Utilize o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio no regime linear para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência para:
(a) Um sistema de dois fluxos.
(b) Um sistema de três fluxos.
Escreva os coeficientes considerando as relações de Onsager.
(a) Um sistema de dois fluxos.
(b) Um sistema de três fluxos.
Escreva os coeficientes considerando as relações de Onsager.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: o exercício pede para usarmos o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio, no regime linear, para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência em sistemas com dois e três fluxos. Além disso, temos que considerar as relações de Onsager. Para resolver isso, vamos precisar entender como os fluxos se relacionam com as forças termodinâmicas e aplicar as simetrias de Onsager.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na termodinâmica fora do equilíbrio, especialmente no regime linear, os fluxos
são proporcionais às forças termodinâmicas
que os impulsionam. Essa relação é expressa pela equação:
Aqui,
são os coeficientes fenomenológicos que determinam como cada força contribui para cada fluxo.
Passo 3
As relações de Onsager nos dizem que esses coeficientes são simétricos, ou seja:
Isso significa que o coeficiente que relaciona a força
ao fluxo
é igual ao coeficiente que relaciona
ao
.
Passo 4
Agora, vamos introduzir as condutâncias
e os coeficientes de resistência
. Sabemos que a condutância é o inverso da resistência, então:
Esses coeficientes relacionam diretamente os fluxos às forças térmicas.
Passo 5
Vamos agora aplicar isso a um sistema de dois fluxos. As equações ficam:
De acordo com as relações de Onsager,
.
Passo 6
Comparando com a forma geral
, podemos identificar que:
Isso mostra como os coeficientes fenomenológicos de resistência estão relacionados às condutâncias no sistema de dois fluxos.
Passo 7
Para um sistema de três fluxos, o processo é semelhante, mas agora temos mais termos:
Novamente, pelas relações de Onsager,
.
Passo 8
Comparando com a forma geral
, identificamos:
Isso estabelece as relações entre os coeficientes fenomenológicos de resistência e as condutâncias para um sistema de três fluxos.
Resposta
As relações entre as condutâncias
e os coeficientes fenomenológicos de resistência
, considerando as relações de Onsager, são dadas por:
Para um sistema de dois fluxos:
Para um sistema de três fluxos:
Essas relações mostram como as condutâncias estão diretamente relacionadas aos coeficientes fenomenológicos de resistência nos sistemas analisados, respeitando a simetria proposta por Onsager.
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