Utilize o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio no regime linear para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência para:
(a) Um sistema de dois fluxos.
(b) Um sistema de três fluxos.
Escreva os coeficientes considerando as relações de Onsager.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: o exercício pede para usarmos o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio, no regime linear, para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência em sistemas com dois e três fluxos. Além disso, temos que considerar as relações de Onsager. Para resolver isso, vamos precisar entender como os fluxos se relacionam com as forças termodinâmicas e aplicar as simetrias de Onsager.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na termodinâmica fora do equilíbrio, especialmente no regime linear, os fluxos Ji = sumj Lij Xj são proporcionais às forças termodinâmicas que os impulsionam. Essa relação é expressa pela equação:
Aqui, são os coeficientes fenomenológicos que determinam como cada força contribui para cada fluxo.

Passo 3

As relações de Onsager nos dizem que esses coeficientes são simétricos, ou seja:
Lij = Lji
Isso significa que o coeficiente que relaciona a força ao fluxo é igual ao coeficiente que relaciona ao .

Passo 4

Agora, vamos introduzir as condutâncias Gij = 1Rij e os coeficientes de resistência . Sabemos que a condutância é o inverso da resistência, então:
Esses coeficientes relacionam diretamente os fluxos às forças térmicas.

Passo 5

Vamos agora aplicar isso a um sistema de dois fluxos. As equações ficam:
J1 = G11 X1 + G12 X2
J2 = G21 X1 + G22 X2
De acordo com as relações de Onsager, .

Passo 6

Comparando com a forma geral L11 = G11, L12 = L21 = G12, L22 = G22 , podemos identificar que:
Isso mostra como os coeficientes fenomenológicos de resistência estão relacionados às condutâncias no sistema de dois fluxos.

Passo 7

Para um sistema de três fluxos, o processo é semelhante, mas agora temos mais termos:
J1 = G11 X1 + G12 X2 + G13 X3
J2 = G21 X1 + G22 X2 + G23 X3
J3 = G31 X1 + G32 X2 + G33 X3
Novamente, pelas relações de Onsager, .

Passo 8

Comparando com a forma geral L11 = G11, L12 = L21 = G12, L13 = L31 = G13 , identificamos:
L22 = G22, L23 = L32 = G23, L33 = G33
Isso estabelece as relações entre os coeficientes fenomenológicos de resistência e as condutâncias para um sistema de três fluxos.

Resposta

As relações entre as condutâncias G11 = L11, G12 = G21 = L12, G22 = L22 e os coeficientes fenomenológicos de resistência G11 = L11, G12 = G21 = L12, G13 = G31 = L13 , considerando as relações de Onsager, são dadas por:
Para um sistema de dois fluxos:
G22 = L22, G23 = G32 = L23, G33 = L33
Para um sistema de três fluxos:
Essas relações mostram como as condutâncias estão diretamente relacionadas aos coeficientes fenomenológicos de resistência nos sistemas analisados, respeitando a simetria proposta por Onsager.

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