Utilize o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio no regime linear para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência para:
(a) Um sistema de dois fluxos.
(b) Um sistema de três fluxos.
Escreva os coeficientes considerando as relações de Onsager.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: o exercício pede para usarmos o formalismo da termodinâmica fora do equilíbrio, no regime linear, para derivar as relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência em sistemas com dois e três fluxos. Além disso, temos que considerar as relações de Onsager. Para resolver isso, vamos precisar entender como os fluxos se relacionam com as forças termodinâmicas e aplicar as simetrias de Onsager.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na termodinâmica fora do equilíbrio, especialmente no regime linear, os fluxos são proporcionais às forças termodinâmicas que os impulsionam. Essa relação é expressa pela equação:
Aqui, são os coeficientes fenomenológicos que determinam como cada força contribui para cada fluxo.

Passo 3

As relações de Onsager nos dizem que esses coeficientes são simétricos, ou seja:
Isso significa que o coeficiente que relaciona a força ao fluxo é igual ao coeficiente que relaciona ao .

Passo 4

Agora, vamos introduzir as condutâncias e os coeficientes de resistência . Sabemos que a condutância é o inverso da resistência, então:
Esses coeficientes relacionam diretamente os fluxos às forças térmicas.

Passo 5

Vamos agora aplicar isso a um sistema de dois fluxos. As equações ficam:
De acordo com as relações de Onsager, .

Passo 6

Comparando com a forma geral , podemos identificar que:
Isso mostra como os coeficientes fenomenológicos de resistência estão relacionados às condutâncias no sistema de dois fluxos.

Passo 7

Para um sistema de três fluxos, o processo é semelhante, mas agora temos mais termos:
Novamente, pelas relações de Onsager, .

Passo 8

Comparando com a forma geral , identificamos:
Isso estabelece as relações entre os coeficientes fenomenológicos de resistência e as condutâncias para um sistema de três fluxos.

Resposta

As relações entre as condutâncias e os coeficientes fenomenológicos de resistência , considerando as relações de Onsager, são dadas por:
Para um sistema de dois fluxos:
Para um sistema de três fluxos:
Essas relações mostram como as condutâncias estão diretamente relacionadas aos coeficientes fenomenológicos de resistência nos sistemas analisados, respeitando a simetria proposta por Onsager.

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