(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente quer encontrar a curvatura da curva definida por . Isso está relacionado ao estudo de curvas no espaço, especificamente como elas se curvam. Para isso, vamos precisar usar a Fórmula da Curvatura, que normalmente envolve as derivadas da posição da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada primeira da função posição . Isso significa derivar cada componente em relação a :
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada segunda da função posição:
Passo 4
A Fórmula da Curvatura () para uma curva no espaço é dada por:
Aqui, representa o produto vetorial e é a norma do vetor.