Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(n)
.
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva dada pela equação polar . Estamos lidando com o conteúdo de equações polares e gráficos de curvas, mais especificamente as limaçons e cardioides. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma equação polar, conhecer o GeoGebra para plotar a curva e saber identificar o tipo de curva que estamos trabalhando.
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre o que é uma equação polar. Ao contrário das equações cartesianas que usam
e
, as equações polares utilizam uma distância
e um ângulo
(ou
) para definir pontos no plano. Isso é super útil para desenhar curvas que têm simetria circular ou radial, como as que estamos trabalhando aqui.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação que temos: . Essa equação é do tipo limaçon, que é uma curva semelhante a um círculo, mas com uma “proeminência” ou “côncavo”. No caso específico, como o coeficiente do seno é menor que 1 (
), a curva resultante será uma cardioide, que é um tipo especial de limaçon que tem uma forma de coração.
Passo 4
Com o GeoGebra aberto, vamos plotar a equação polar. Siga esses passos simples:
- Abra o GeoGebra e selecione a vista em “Gráfico Polar”.
- No campo de entrada, digite a equação exatamente como está:
r = 1 + (4 * sin(t))/5
. - Pressione Enter e observe o gráfico que aparece na tela.
Você vai ver que o GeoGebra desenha uma cardioide, confirmando que a equação que temos realmente representa esse tipo de curva.
Passo 5
Pronto! Seguindo esses passos, conseguimos desenhar a curva no GeoGebra e identificamos que ela é uma cardioide, um tipo de limaçon com a característica forma de coração. Essa visualização ajuda a entender melhor as propriedades das curvas polares e como elas se comportam no plano.
Resposta
A curva foi plotada no GeoGebra e identificada como uma cardioide, um tipo especial de limaçon com forma de coração.
Exercícios relacionados
Mostre que:
Sugestão: Encontre as somas parciais
e use o padrão estabelecido para escrever uma fórmula para a soma parcial dos
primeiros
. Tome o limite
em
.
Exercício 5 (Bônus, 1 ponto). Enuncie e prove o Teorema do valor médio de Lagrange.
Use o teste da comparação e determine se as séries abaixo convergem ou divergem:
Use o teste da comparação e determine se as séries abaixo convergem ou divergem: