Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(n) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva dada pela equação polar . Estamos lidando com o conteúdo de equações polares e gráficos de curvas, mais especificamente as limaçons e cardioides. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma equação polar, conhecer o GeoGebra para plotar a curva e saber identificar o tipo de curva que estamos trabalhando.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre o que é uma equação polar. Ao contrário das equações cartesianas que usam e , as equações polares utilizam uma distância e um ângulo (ou ) para definir pontos no plano. Isso é super útil para desenhar curvas que têm simetria circular ou radial, como as que estamos trabalhando aqui.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação que temos: . Essa equação é do tipo limaçon, que é uma curva semelhante a um círculo, mas com uma “proeminência” ou “côncavo”. No caso específico, como o coeficiente do seno é menor que 1 ( ), a curva resultante será uma cardioide, que é um tipo especial de limaçon que tem uma forma de coração.

Passo 4

Com o GeoGebra aberto, vamos plotar a equação polar. Siga esses passos simples:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a vista em “Gráfico Polar”.
  2. No campo de entrada, digite a equação exatamente como está: r = 1 + (4 * sin(t))/5.
  3. Pressione Enter e observe o gráfico que aparece na tela.
Você vai ver que o GeoGebra desenha uma cardioide, confirmando que a equação que temos realmente representa esse tipo de curva.

Passo 5

Pronto! Seguindo esses passos, conseguimos desenhar a curva no GeoGebra e identificamos que ela é uma cardioide, um tipo de limaçon com a característica forma de coração. Essa visualização ajuda a entender melhor as propriedades das curvas polares e como elas se comportam no plano.

Resposta

A curva foi plotada no GeoGebra e identificada como uma cardioide, um tipo especial de limaçon com forma de coração.

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