Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(m)
.
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer plotar o gráfico da curva usando o GeoGebra. Esse tipo de curva é chamado de cardioide, que faz parte das famílias das curvas conhecidas como limaçons. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como usar o GeoGebra para desenhar essas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são coordenadas polares. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos
e
(ou
) para determinar a posição de um ponto. Aqui,
é a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo das x.
Passo 3
A equação dada é . Isso significa que, para cada ângulo
, o raio
é igual a 1 mais o seno de
. O seno de
varia entre -1 e 1, então
vai variar entre 0 e 2.
Passo 4
Agora, vamos entender por que essa equação representa uma cardioide. Uma cardioide é uma curva resultante do ponto em um círculo que rola sem deslizar ao longo de outra curva, geralmente outro círculo. No nosso caso, a equação gera uma forma semelhante a um coração, que é a característica principal de uma cardioide.
Passo 5
Para plotar isso no GeoGebra, siga estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a opção de “Gráfico Polar”.
- Na barra de entrada, digite a equação . No GeoGebra, você pode escrever isso como
r = 1 + sin(theta)
. - Pressione Enter, e o GeoGebra vai desenhar automaticamente a curva para você.
Resposta
Pronto! Ao seguir esses passos, você verá no GeoGebra o gráfico da cardioide representada pela equação . Essa curva tem uma forma característica de coração, mostrando como o raio
varia com o ângulo
.
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Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(h) .
(h)
(Desigualdade Triangular) Mostre que se
, então
Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em
.
e