Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
r = 1 + 3 sen(t).

Passo 1

Beleza! A gente vai usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva que é definida pela equação . Isso está relacionado com curvas conhecidas como limaçons, e as curvas nos itens ©, (h), (m) e ® são chamadas de cardioides. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre coordenadas polares e como representar essas curvas no GeoGebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é coordenada polar. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos um ângulo e uma distância do ponto até a origem para localizar um ponto no plano.

Passo 3

A equação que temos é . Isso significa que, para cada ângulo , a distância do ponto à origem é calculada usando essa fórmula. O termo vai variar entre -1 e 1, então vai variar entre e .

Passo 4

Agora, vamos falar sobre limaçons. Um limaçon é uma curva polar do tipo ou . Dependendo dos valores de e , a curva pode ter diferentes formas, como um cardioide quando .

Passo 5

No nosso caso, e . Como , a curva não é uma cardioide regular, mas sim uma limaçon com um loop interno. Ou seja, a curva vai dar uma volta para dentro devido ao valor maior de .

Passo 6

Vamos ao GeoGebra! Abra o GeoGebra e selecione a opção de gráfico polar. Lá, você pode inserir a equação diretamente. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.

Passo 7

Ao inserir a equação, você vai ver a forma da curva se desenhando. Ela terá um loop interno graças ao ser maior que . Isso confirma que estamos trabalhando com uma limaçon com loop.

Passo 8

Para analisar melhor, você pode variar o valor de de 0 a e observar como muda. Isso te ajuda a visualizar como a curva se forma ao redor da origem.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá plotar a curva no GeoGebra, identificando-a como uma limaçon com loop interno.

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