Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
.
Passo 1
Beleza! A gente vai usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva que é definida pela equação . Isso está relacionado com curvas conhecidas como limaçons, e as curvas nos itens ©, (h), (m) e ® são chamadas de cardioides. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre coordenadas polares e como representar essas curvas no GeoGebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é coordenada polar. Diferente das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos um ângulo
e uma distância
do ponto até a origem para localizar um ponto no plano.
Passo 3
A equação que temos é . Isso significa que, para cada ângulo
, a distância
do ponto à origem é calculada usando essa fórmula. O termo vai variar entre -1 e 1, então
vai variar entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre limaçons. Um limaçon é uma curva polar do tipo ou
. Dependendo dos valores de
e
, a curva pode ter diferentes formas, como um cardioide quando
.
Passo 5
No nosso caso,
e
. Como
, a curva não é uma cardioide regular, mas sim uma limaçon com um loop interno. Ou seja, a curva vai dar uma volta para dentro devido ao valor maior de
.
Passo 6
Vamos ao GeoGebra! Abra o GeoGebra e selecione a opção de gráfico polar. Lá, você pode inserir a equação diretamente. O GeoGebra vai plotar automaticamente a curva para você.
Passo 7
Ao inserir a equação, você vai ver a forma da curva se desenhando. Ela terá um loop interno graças ao
ser maior que
. Isso confirma que estamos trabalhando com uma limaçon com loop.
Passo 8
Para analisar melhor, você pode variar o valor de
de 0 a
e observar como
muda. Isso te ajuda a visualizar como a curva se forma ao redor da origem.
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá plotar a curva no GeoGebra, identificando-a como uma limaçon com loop interno.