Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação polar e quer usar o GeoGebra para desenhar o gráfico dessa curva. Essas curvas são conhecidas como limaçons, e dependendo dos coeficientes, podem ser especificamente chamadas de cardioides. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações polares e como usar o GeoGebra para plotar gráficos polares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação polar. Nessa forma,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. A equação nos diz como
varia com
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre os limaçons. Um limaçon é uma curva que tem a forma de uma espécie de “coração” ou um “anel” com uma protuberância. Quando a constante que multiplica o seno ou o cosseno é igual ao coeficiente da constante, a curva se torna uma cardioide, que é um tipo especial de limaçon com uma única cúpula.
Passo 4
Para plotar isso no GeoGebra, siga estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a visão gráfica.
- No campo de entrada na parte inferior, você pode digitar equações em coordenadas polares usando a sintaxe correta.
- Insira a equação . No GeoGebra, isso pode ser feito digitando:
r = 1 - 3 sin(t)
. - Pressione Enter, e o GeoGebra vai desenhar automaticamente a curva para você.
Passo 5
Ao observar o gráfico, você notará que a curva tem uma única “cúpula” e se assemelha a um coração. Isso confirma que a equação representa uma cardioide. A presença do termo indica que a cardioide está orientada na direção oposta ao eixo
.
Resposta
O gráfico da curva é uma cardioide, conforme visualizado no GeoGebra.