Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
r = 1 - 3 sen(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação polar e quer usar o GeoGebra para desenhar o gráfico dessa curva. Essas curvas são conhecidas como limaçons, e dependendo dos coeficientes, podem ser especificamente chamadas de cardioides. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações polares e como usar o GeoGebra para plotar gráficos polares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação polar. Nessa forma, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo em relação ao eixo positivo . A equação nos diz como varia com .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os limaçons. Um limaçon é uma curva que tem a forma de uma espécie de “coração” ou um “anel” com uma protuberância. Quando a constante que multiplica o seno ou o cosseno é igual ao coeficiente da constante, a curva se torna uma cardioide, que é um tipo especial de limaçon com uma única cúpula.

Passo 4

Para plotar isso no GeoGebra, siga estes passos:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a visão gráfica.
  2. No campo de entrada na parte inferior, você pode digitar equações em coordenadas polares usando a sintaxe correta.
  3. Insira a equação . No GeoGebra, isso pode ser feito digitando: r = 1 - 3 sin(t).
  4. Pressione Enter, e o GeoGebra vai desenhar automaticamente a curva para você.

Passo 5

Ao observar o gráfico, você notará que a curva tem uma única “cúpula” e se assemelha a um coração. Isso confirma que a equação representa uma cardioide. A presença do termo indica que a cardioide está orientada na direção oposta ao eixo .

Resposta

O gráfico da curva é uma cardioide, conforme visualizado no GeoGebra.

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