Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa usar o GeoGebra para desenhar o gráfico da curva definida pela equação . Isso faz parte do estudo das coordenadas polares, mais especificamente das curvas chamadas limaçons e cardioides. Vamos precisar entender como funcionam as coordenadas polares e como inserir essa equação no GeoGebra para visualizar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos refrescar a memória sobre coordenadas polares. Ao invés das coordenadas cartesianas (x e y), nas coordenadas polares usamos e (ou ) onde é a distância do ponto à origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo x. A equação que temos, , define como varia conforme .

Passo 3

Agora, vamos entender o que é um limaçon. Um limaçon é um tipo de curva polar que pode ter diferentes formas dependendo dos coeficientes na equação. Se a equação for da forma , dependendo dos valores de e , o limaçon pode ter uma dente (cardioide), sem dente, ou com um grande ou pequeno “balão”. No nosso caso, e , o que nos leva a uma forma específica.

Passo 4

Agora, vamos para o GeoGebra. Abra o GeoGebra e selecione a calculadora gráfica. No GeoGebra, para plotar uma curva polar, você pode usar a função de entrada polar. Vamos inserir a equação .

Passo 5

No GeoGebra, digite a equação da seguinte forma: r(t) = 1 - (1/2)*cos(t). Certifique-se de que está na visão polar ou que a opção de plotar equações polares está ativada. O GeoGebra vai automaticamente desenhar a curva correspondente.

Passo 6

Depois de inserir a equação, você verá a curva sendo desenhada na tela. Essa curva específica é um limaçon com um dente, também conhecido como cardioide. Observe como ela se apresenta: começa no ponto mais próximo da origem e vai se afastando, formando uma espécie de “coração” dependendo dos coeficientes.

Passo 7

Para analisar melhor, você pode ajustar a janela de visualização no GeoGebra para ver toda a curva claramente. Use as ferramentas de zoom e arraste a visualização conforme necessário. Isso ajuda a entender as propriedades da curva, como simetria e pontos especiais.

Resposta

Pronto! Você conseguiu plotar a curva no GeoGebra. A curva é um limaçon com um dente (cardioide), visualmente representada pela forma característica de “coração” que você observou.

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(d)