Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil para integrar o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da função vamos derivar e quais vamos integrar.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, vamos escolher
e
na nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao ser derivada. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
e integrar
:
Para integrar
, lembramos que
. Então:
Passo 4
Vamos agora aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral restante
. Sabemos que:
Então:
Substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando os sinais:
Resposta
A integral é:
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