Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil para integrar o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da função vamos derivar e quais vamos integrar.

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, vamos escolher e na nossa integral . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples ao ser derivada. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos derivar e integrar :
Para integrar , lembramos que . Então:

Passo 4

Vamos agora aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral restante . Sabemos que:
Então:
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando os sinais:

Resposta

A integral é:

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