Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
integral sen^7 x cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de substituição. Esse método vai nos ajudar a simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Agora, precisamos encontrar a derivada de du = cos x , dx em relação a , ou seja, .
Sabendo que a derivada de é , temos:
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 3

Substituindo na integral original:
Agora, integramos integral sen^7 x cos x , dx = integral u^7 , du em relação a integral u^7 , du = u^88 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável original substituindo u^88 + C = sen^8 x8 + C por :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados