Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral que envolve um polinômio e uma função exponencial:
. Vamos usar integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher quais partes da expressão vão ser
e
na fórmula de integração por partes:
Passo 2
Primeiro, vamos escolher:
-
(porque a derivada de um polinômio vai simplificar) -
Agora, vamos calcular
e
:
Aplicando na fórmula de integração por partes:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a nova integral
usando novamente integração por partes. Vamos escolher:
Calculando
e
:
Aplicando na fórmula:
Agora, substituímos essa expressão na equação anterior:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.