Utilize integração por partes para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral que envolve um polinômio e uma função exponencial: . Vamos usar integração por partes, que é uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher quais partes da expressão vão ser e na fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos escolher:
  • (porque a derivada de um polinômio vai simplificar)
Agora, vamos calcular e :
Aplicando na fórmula de integração por partes:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a nova integral usando novamente integração por partes. Vamos escolher:
Calculando e :
Aplicando na fórmula:
Agora, substituímos essa expressão na equação anterior:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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