Utilize integração por partes para calcular:
(d)
Resposta:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que vamos usar aqui é integração por partes, uma técnica útil para integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral que vão se encaixar na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
na nossa integral. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples ao derivar, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Na nossa integral
, vou escolher:
Agora, vamos derivar
e integrar
.
Passo 4
Derivando
:
Integrando
:
Isso porque a integral de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral restante
:
Substituindo de volta: