Utilize integração por partes para calcular:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A gente vai usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos um produto de duas funções. Pra isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Então, precisamos escolher
e
na nossa integral
.
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando
:
Para achar
, precisamos integrar
:
Fazendo uma substituição
, então
, ou seja,
. Assim:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
A gente precisa resolver agora a nova integral
.
Passo 5
Vamos aplicar novamente a integração por partes para
.
Escolhemos:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
A última integral é fácil de resolver:
Passo 6
Voltando para a expressão anterior:
Agora, substituindo de volta na expressão original:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a solução geral das equações diferenciais dadas:
Res.:
Nos exercícios a seguir, encontre o comprimento de arco da curva de
até
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Utilize integração por partes para calcular:
Resposta: