Utilize integrais duplas para calcular a área:
Da região triangular do plano cartesiano limitada pelo triângulo cujos vértices são e .
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área do triângulo no plano cartesiano usando integrais duplas. A gente tem os vértices do triângulo nas coordenadas , e . Para isso, vamos precisar entender como configurar a integral dupla para a região triangular.
Passo 2
Primeiro, vamos traçar os pontos , e no plano e conectar eles para formar o triângulo. Observando as coordenadas, percebemos que os pontos e estão na mesma altura , formando a base do triângulo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as equações das retas que formam os lados do triângulo. Isso vai nos ajudar a definir os limites de integração. Vamos calcular as equações das retas e .
Passo 4
Para a reta , usamos a fórmula da inclinação:
Então, a equação da reta é:
Passo 5
Para a reta , calculamos a inclinação:
Então, a equação da reta é:
Passo 6
Agora que temos as equações das retas e , podemos definir os limites da nossa integral dupla. Vamos integrar em de a . Para cada , varia de (a base do triângulo) até a reta correspondente, que é para de a , e para de a .