Utilize os limites fundamentais para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o limite:
Aqui, estamos querendo saber o valor que essa expressão se aproxima quando
se aproxima de
vindo pela esquerda. Vamos precisar usar conceitos de limites fundamentais, especialmente envolvendo funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada parte da expressão quando
se aproxima de
pela esquerda.
-
A função cosseno,
, quando se aproxima de , sabemos que . Então, vai se aproximar de porque . -
A função secante,
, é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, quando se aproxima de , se aproxima de .
Passo 3
Agora, temos a expressão
onde:
- A base
está se aproximando de . - O expoente
está se aproximando de .
Então, estamos olhando para uma forma do tipo
, que pode ser um pouco confusa. Para resolver isso, vamos reescrever a expressão usando a propriedade das exponenciais:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite dentro do expoente:
Sabemos que:
-
quando se aproxima de vai para , que é . -
vai para .
Então, multiplicando
por
, obtemos
.
Passo 5
Voltando à expressão original reescrita:
Sabemos que o limite do expoente é
, então temos: