Utilize um método adequado para calcular a integral definida.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e das regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica importante:
Essa identidade nos ajuda a transformar a integral em uma forma mais fácil de integrar.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral original, temos:
Agora, podemos dividir a integral em duas partes separadas:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
A primeira integral, , é uma das integrais básicas e sabemos que:
onde é a constante de integração.
A segunda integral, , é simplesmente:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração a cada parte:
Para a primeira parte:
Sabemos que e tende ao infinito, mas na prática, isso nos indica que a função se aproxima de infinito quando se aproxima de .
Para a segunda parte:

Passo 6

No entanto, a primeira parte da integral, , tende a infinito, mas nesse contexto, estamos interessados na diferença finita que resulta da operação completa da integral definida.
Na verdade, a função original pode ser próxima de uma função que cresce sem limites perto de , mas ao calcular a integral definida, obtemos um valor finito.
Vamos reavaliar a abordagem:
Sabemos que:
Aplicando os limites de integração:
Como tende a infinito, precisamos interpretar corretamente o resultado.
Na verdade, a integral entre e é divergente, ou seja, não converge para um valor finito.

Resposta

A integral é divergente e não possui um valor finito.

Exercícios relacionados

Calculai o produto escalar entre os vetores e abaixo.
b) e .
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
b) .
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.

Verificação
Para os vetores e vabaixo, encontrai as projeções e , assim como o ângulo entre os vetores.
c) e .