Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
c)
e
.
c)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos dois vetores no espaço tridimensional:
O objetivo é encontrar:
- A projeção de
sobre , denotada por . - A projeção de
sobre , denotada por . - O ângulo
entre os dois vetores.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de produto escalar, norma dos vetores e fórmulas de projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as normas (comprimentos) dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Vamos encontrar a projeção de
sobre
, que é dada por:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a projeção de
sobre
:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 6
Para encontrar o ângulo
entre os dois vetores, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
As projeções e o ângulo entre os vetores são:
Exercícios relacionados
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação