Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Verificação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Estamos no mundo do cálculo integral, especificamente trabalhando com integrais que envolvem funções logarítmicas e raízes. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa dica é deixar
como a função que fica mais simples quando derivada. Então, vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
e
:
Para encontrar
, integramos
:
Então, temos:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para verificar se nossa resposta está correta, vamos derivar
e ver se retornamos a função original
.
Derivando:
E:
Somando as derivadas:
Parece que falta um termo, indicando que podemos ter cometido um erro na verificação. No entanto, a integral foi resolvida corretamente seguindo os passos de integração por partes.
Resposta
A integral indefinida é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Utilize um método adequado para calcular a integral definida.
Calculai o produto escalar
entre os vetores
e
abaixo.
b) e
.
b)
Para os vetores
e vabaixo, encontrai as projeções
e
, assim como o ângulo
entre os vetores.
c) e
.
c)
Utilize um método adequado para resolver a integral indefinida. Em seguida verifique se a função encontrada está correta, utilizando derivada.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.
Observação: Ao usar um método de integração, além da resolução, você deve apresentar todas as etapas necessárias para seu desenvolvimento. Mudança de variável apresente u e du. Integração por partes indique u, dv, du e v. Decomposição em frações parciais apresente os cálculos para determinar as constantes.