Verifique se as equações abaixo são exatas, e, em caso afirmativo, determine a solução geral.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial da forma
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é sobre equações diferenciais exatas. Para resolver, precisamos verificar se essa equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.
Passo 2
Uma equação diferencial da forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
. Ou seja, precisamos calcular
e
e ver se elas são iguais.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa equação:
Agora, calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Comparando as derivadas:
Vemos que
, então as derivadas parciais não são iguais. Isso significa que a equação não é exata.
Resposta
A equação
não é exata, pois
.
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