Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
c) f(x)=e^x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar o método gráfico para isolar as raízes da função . Isso está ligado ao estudo de funções exponenciais e como encontrar onde elas interceptam o eixo (as raízes). Para resolver, precisamos entender o comportamento da função exponencial e identificar os intervalos onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Sabemos que a função exponencial é sempre positiva e cresce rapidamente conforme aumenta. Subtraindo 2, queremos encontrar o valor de onde .

Passo 3

Vamos calcular alguns valores de f(0) = e^0 - 2 = 1 - 2 = -1 para entender onde a função cruza o eixo f(1) = e^1 - 2 approx 2.718 - 2 = 0.718 . Por exemplo:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Observamos que em , (abaixo do eixo ) e em , (acima do eixo ). Isso significa que a função passou de negativa para positiva entre e , indicando que há uma raiz nesse intervalo.

Passo 5

Para refinar mais, podemos calcular para f(0.5) = e^0.5 - 2 approx 1.648 - 2 = -0.352 :
f(0.7) = e^0.7 - 2 approx 2.014 - 2 = 0.014
E para :
Agora, vemos que entre e , a função muda de negativa para quase zero, então a raiz está nesse intervalo.

Resposta

A raiz da função está no intervalo .

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