Utilize o método gráfico para isolar as raízes das funções. Escreva um intervalo que contenha cada raiz.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar o método gráfico para isolar as raízes da função
. Isso está ligado ao estudo de funções exponenciais e como encontrar onde elas interceptam o eixo
(as raízes). Para resolver, precisamos entender o comportamento da função exponencial e identificar os intervalos onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva e cresce rapidamente conforme
aumenta. Subtraindo 2, queremos encontrar o valor de
onde
.
Passo 3
Vamos calcular alguns valores de
para entender onde a função cruza o eixo
. Por exemplo:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Observamos que em
,
(abaixo do eixo
) e em
,
(acima do eixo
). Isso significa que a função passou de negativa para positiva entre
e
, indicando que há uma raiz nesse intervalo.
Passo 5
Para refinar mais, podemos calcular para
:
E para
:
Agora, vemos que entre
e
, a função muda de negativa para quase zero, então a raiz está nesse intervalo.
Resposta
A raiz da função
está no intervalo
.