Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial de em relação a . Isso quer dizer que vamos ver como essa expressão muda quando a variável varia, mantendo e constantes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que é uma ferramenta da matemática usada para analisar como uma função de várias variáveis muda em relação a uma delas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a função que vamos derivar. No caso, a função é:
Aqui, depende de , e , mas se a gente olha bem, nem aparece na função! Isso já dá uma pista do que vai acontecer.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a derivada parcial em relação a mede a taxa de variação de quando só muda, mantendo e fixos. Como não tem na expressão, isso significa que mudar não vai alterar de jeito nenhum.

Passo 4

Matematicamente, quando uma função não depende de uma determinada variável, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então, para a nossa funç��o:

Resposta

A derivada parcial de em relação a é .

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Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
;
Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Analise as equações diferenciais ordinárias que seguem. Quando a equação for separável, separe as variáveis. Quando a equação não for separável, reescreva-a utilizando uma substituição adequada e então separe-a. Não é necessário resolver. Após separar todas, escolha uma e resolva.