Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso quer dizer que vamos ver como essa expressão muda quando a variável
varia, mantendo
e
constantes. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que é uma ferramenta da matemática usada para analisar como uma função de várias variáveis muda em relação a uma delas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a função que vamos derivar. No caso, a função é:
Aqui,
depende de
,
e
, mas se a gente olha bem,
nem aparece na função! Isso já dá uma pista do que vai acontecer.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a derivada parcial em relação a
mede a taxa de variação de
quando só
muda, mantendo
e
fixos. Como
não tem
na expressão, isso significa que mudar
não vai alterar
de jeito nenhum.
Passo 4
Matematicamente, quando uma função não depende de uma determinada variável, a derivada parcial em relação a essa variável é zero. Então, para a nossa funç��o:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é
.
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Utilize as notações supracitadas no cálculo das seguintes derivadas:
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;
Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais: