Utilize o produto misto para mostrar que os vetores são coplanares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o produto misto para mostrar que os vetores , e são coplanares. Coplanares significa que esses três vetores estão no mesmo plano. Para isso, vamos precisar calcular o produto misto desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto. O produto misto de três vetores , e é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores:
Se o produto misto for igual a zero (), significa que os vetores são coplanares.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e :
Agora, vamos calcular esse determinante. Utilizando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores, escolho expandir pela primeira linha:
Passo 4
Calculando cada determinante menor:
Substituindo de volta:
Resposta
O produto misto dos vetores , e é zero, logo eles são coplanares.