Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se a, b in R então as seguintes igualdades são verdadeiras:
© (a+b)² - a² + 2ab + b².

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usar as propriedades de adição e multiplicação para verificar a igualdade dada: . Aqui, vamos precisar lembrar como expandir binômios ao quadrado e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo . Sabemos que . Isso vem da propriedade do quadrado da soma, que diz que o quadrado de uma soma é igual ao quadrado do primeiro termo mais duas vezes o produto dos termos mais o quadrado do segundo termo.

Passo 3

Agora, substituímos a expansão de na expressão original:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão combinando termos semelhantes. Primeiro, temos e , que se cancelam:

Passo 5

Agora, somamos os termos restantes:
Então, a expressão simplificada fica:

Resposta

A igualdade simplificada é .

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