Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se a, b in R então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(e) (a+b)^(4) = a^(4) + 4*a^(3)*b + 6*a^(2)*b^(2) + 4*a*b^(3) + b^(4)

Passo 1

Aqui a gente tem um exercício que pede para verificar se a expressão é igual a . O conteúdo da matéria envolve propriedades de adição e multiplicação, especialmente a expansão de potências usando o Teorema do Binômio de Newton. A gente vai precisar entender como expandir passo a passo para confirmar se as duas expressões são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios, como . A fórmula geral é:
Onde são os coeficientes binomiais, calculados por:

Passo 3

No nosso caso, , então vamos expandir usando o teorema:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada coeficiente binomial:

Passo 5

Substituindo os coeficientes na expressão:

Passo 6

Simplificando, removendo os termos multiplicados por 1:

Resposta

Portanto, mostramos que é igual a .

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