Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(e)
(e)
Passo 1
Aqui a gente tem um exercício que pede para verificar se a expressão
é igual a
. O conteúdo da matéria envolve propriedades de adição e multiplicação, especialmente a expansão de potências usando o Teorema do Binômio de Newton. A gente vai precisar entender como expandir
passo a passo para confirmar se as duas expressões são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema do Binômio de Newton, que nos ajuda a expandir potências de binômios, como
. A fórmula geral é:
Onde
são os coeficientes binomiais, calculados por:
Passo 3
No nosso caso,
, então vamos expandir
usando o teorema:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada coeficiente binomial:
Passo 5
Substituindo os coeficientes na expressão:
Passo 6
Simplificando, removendo os termos multiplicados por 1:
Resposta
Portanto, mostramos que
é igual a
.