Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza! A gente vai verificar uma igualdade envolvendo potências e propriedades de adição e multiplicação. O enunciado diz que, para números reais
e
, a seguinte igualdade é verdadeira:
Vamos utilizar propriedades de fatoração e manipulação algébrica para provar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma diferença de potências. Sabemos que a diferença de quadrados,
, pode ser fatorada como
. Porém, aqui temos uma potência maior, então precisamos aplicar uma técnica similar.
Passo 3
Podemos escrever
como:
Agora, aplicando a propriedade da diferença de quadrados:
Então:
Passo 4
Vamos focar na parte
que ainda pode ser fatorada. Aplicando novamente a diferença de quadrados:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 5
Agora, precisamos verificar se a expressão que queremos provar,
, é equivalente a
.
Vamos expandir
:
Organizando os termos:
Portanto:
Resposta
Assim, mostramos que: