Utilize a regra da cadeia para calcular sendo e

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. A gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A função dada é , e temos que e . Isso tudo tá no campo de cálculo, mais especificamente usando a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função que depende de outras variáveis que, por sua vez, dependem de , a derivada total de em relação a é dada por:
Ou seja, a derivada de em relação a é a soma das derivadas parciais de em relação a cada variável multiplicadas pela derivada dessas variáveis em relação a .

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente. Primeiro, vamos achar e .
Como :

Passo 4

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a :

Passo 5

Vamos substituir tudo na regra da cadeia:
Agora, substituímos e :

Passo 6

Simplificando as expressões:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Defina derivada direcional.
A função diferenciável é dada implicitamente pela equação 5. Expresse e em termos de e .
Determine a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função no ponto (1,1).
Utilize a regra da cadeia para calcular sendo sent e cost