Utilize a regra da cadeia para calcular
sendo
sent e
cost
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. Aqui, a função que queremos derivar é
, onde e
. Para isso, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Essas derivadas nos mostram como
muda quando apenas
ou
mudam.
Passo 3
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
:
Isso nos indica como
e
mudam conforme
varia.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que diz que:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, substituímos e
na expressão:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto (1,1).
Utilize a regra da cadeia para calcular
sendo
e
A função diferenciável
é dada implicitamente pela equação
. Expresse
em termos de
e
.
Utilize a regra da cadeia para calcular
sendo