Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e
quando
e
.
Passo 1
Então, temos uma função
, onde
e
. O que precisamos fazer aqui é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como
depende de
e
através de
e
. Portanto, para achar
e
, vamos precisar derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora, vamos achar as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Da mesma forma, para
:
Como
não depende de
,
. Então:
Passo 7
Agora, vamos substituir
e
nas expressões. Primeiro, encontramos
e
:
Passo 8
Substituindo
,
,
e
na expressão de
:
Calculando passo a passo:
Passo 9
Agora, para
:
Simplificando:
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
.
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e
quando
e
.
Use diferenciação implícita para determinar
:
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
e