Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; e quando e .

Passo 1

Então, temos uma função , onde e . O que precisamos fazer aqui é encontrar as derivadas parciais de em relação a e usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como depende de e através de e . Portanto, para achar e , vamos precisar derivar em relação a e , e depois multiplicar pelas derivadas de e em relação a e .

Passo 3

Calculando as derivadas parciais de :

Passo 4

Agora, vamos achar as derivadas de e em relação a e :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para :
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Da mesma forma, para :
Como não depende de , . Então:

Passo 7

Agora, vamos substituir e nas expressões. Primeiro, encontramos e :

Passo 8

Substituindo , , e na expressão de :
Calculando passo a passo:

Passo 9

Agora, para :
Simplificando:

Resposta

e quando e .

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Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; .
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; e quando e .
Use diferenciação implícita para determinar :
Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; e