Utilize a Regra da Cadeia para determinar : ;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos uma função , onde e também são funções de e :
O objetivo é usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a e a . Ou seja, precisamos determinar e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função substituindo e por suas expressões em termos de e :
Agora, está totalmente expresso em função de e .

Passo 3

Para encontrar as derivadas parciais e , vamos aplicar a Regra da Cadeia. Essa regra nos permite derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções.
A Regra da Cadeia para funções de várias variáveis diz que:

Passo 4

Vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
  1. Derivadas de em relação a e :
  1. Derivadas de e em relação a e :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na Regra da Cadeia:
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Use a derivação implícita para determinar e :
Determine todas as derivadas parciais de primeira ordem da função: .
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
4.
Suponha que a série de potências satisfaça para todo . Mostre que, se existir, entāo ele será igual ao raio de convergência da série de potências.