Utilize a Regra da Cadeia para determinar e , onde para temos: ;

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O exercício pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A gente tem as funções:
Então, vamos precisar entender como depende de e através de e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia para derivadas parciais. Ela serve quando temos uma função composta, ou seja, depende de e , que por sua vez dependem de e . A regra da cadeia nos diz que:
e
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas.

Passo 3

Vamos calcular e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a e .
Para e :
Para e :

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar e .
Para :
Substituindo:
Para :
Substituindo:

Resposta

As derivadas parciais de são:

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Ns itens a seguir, determine o valor máximo da derivada direcional e um vetor unitário na direção derivada direcional máxima para cada função no ponto indicado:
em .
Suponha que você esteja subindo um morro cujo formato é dado pela equação
e você esteja num ponto de coordenadas (60, 100, 764).
Se você subir nessa direção, qual será o ângulo acima da horizontal no qual você iniciará a subida?
Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
;
Ns itens a seguir, determine o valor máximo da derivada direcional e um vetor unitário na direção derivada direcional máxima para cada função no ponto indicado:
em ;