Utilize a Regra da Cadeia para determinar
e
, onde para
temos:
;
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente tem as funções:
Então, vamos precisar entender como
depende de
e
através de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia para derivadas parciais. Ela serve quando temos uma função composta, ou seja,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. A regra da cadeia nos diz que:
e
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 3
Vamos calcular
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
e
.
Para
e
:
Para
e
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar
e
.
Para
:
Substituindo:
Para
:
Substituindo:
Resposta
As derivadas parciais de
são: