Utilize a regra da cadeia na resoluçāo dos seguintes itens: Seja
, onde
e
. Determine as derivadas parciais
e
.
Passo 1
Então, temos a função
, onde
e . O objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis e usar as derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
em termos de
e
substituindo
e
:
Passo 3
Vamos simplificar
:
Passo 4
Para encontrar
, vamos derivar
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 5
Agora, para encontrar
, vamos derivar
em relação a
, tratando
como constante. Usaremos a regra da cadeia para derivar as funções trigonométricas:
Resposta
As derivadas parciais são: