Utilize a regra da cadeia na resoluçāo dos seguintes itens: Seja , onde e . Determine as derivadas parciais e .

Passo 1

Então, temos a função , onde e . O objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e usando a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia em funções de várias variáveis e usar as derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função em termos de e substituindo e :

Passo 3

Vamos simplificar :

Passo 4

Para encontrar , vamos derivar em relação a , tratando como constante:

Passo 5

Agora, para encontrar , vamos derivar em relação a , tratando como constante. Usaremos a regra da cadeia para derivar as funções trigonométricas:

Resposta

As derivadas parciais são:

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