Utilize a regra de L(a) $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}-1}{x^{2}+4 x+3}$ (b) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln (x)}{e^{3 x}}$ (c) $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x e^{\frac{1}{x}}$ (d) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2-2 x^{2}}{x^{2}}$MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine o valor de k tal que a função f(x) = x^3 + k x^2 + x + 1 admita um ponto de inflexão em x = 1. Verifique as condições do Teorema de Rolle e determine os valores $x_{0}$ que correspondem à conclusão do teorema nos seguintes casos: (a) $f(x)=x^{2}-7 x+10$, no intervalo $[0,7]$. (b) $f(x)=x^{3}-5 x^{2}-17 x+21$, no intervalo $[-3,7]$ (c) $f(x)=\sin (x)+\cos (x)$, no intervalo $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$Mostre que f(x) = x^3 + a * x^2 + b * x + c, onde a, b, c pertencem a R são constantes fixadas, não tem máximo ou mínimo se, e somente se, a^2 < 3 b. Verifique as condições do Teorema do Valor Médio e determine os valores x_0 que correspondem à conclusão do teorema nos seguintes casos: (a) f(x) = x^3 - 2 x^2, no intervalo [1, 3]. (b) f(x) = x^2 - 5x + 6, no intervalo [1,6] © f(x) = sen(2x), no intervalo [0, pi]