Utilize uma série geométrica convergente para determinar a fração correspondente a cada uma das seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a dízima periódica
em uma fração. Para isso, vamos usar uma série geométrica convergente, que é uma sequência de números onde cada termo é multiplicado por uma constante para chegar no próximo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a dízima como uma soma infinita:
Aqui, o primeiro termo (
) é
e a razão (
) é
, porque cada termo é 10 vezes menor que o anterior.
Passo 3
Agora, para somar essa série infinita, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A fração que corresponde a
é
.
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