Utilize uma série geométrica convergente para determinar a fração correspondente a cada uma das seguintes dízimas periódicas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para transformar a dízima periódica em uma fração. Para isso, vamos usar uma série geométrica convergente, que é uma sequência de números onde cada termo é multiplicado por uma constante para chegar no próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a dízima como uma soma infinita:
Aqui, o primeiro termo ( ) é e a razão ( ) é , porque cada termo é 10 vezes menor que o anterior.

Passo 3

Agora, para somar essa série infinita, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A fração que corresponde a é .

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