Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para , percebemos que o expoente pode ser uma boa candidata para a substituição. Vamos deixar:
Isso porque a derivada de em relação a vai nos ajudar a transformar o que está na frente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação em relação a , temos:
Então, isolando :
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Vamos substituir e na integral:
Podemos fatorar a constante fora da integral:

Passo 5

A integral de em relação a é bem direta:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta por para retornar à variável original:

Resposta

A integral é igual a:

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Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
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