Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, percebemos que o expoente
pode ser uma boa candidata para a substituição. Vamos deixar:
Isso porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a transformar o
que está na frente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Diferenciando ambos os lados da equação
em relação a
, temos:
Então, isolando
:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral:
Podemos fatorar a constante
fora da integral:
Passo 5
A integral de
em relação a
é bem direta:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
para retornar à variável original:
Resposta
A integral
é igual a:
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Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
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