Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
integral x^2 e^x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para u = x^3 , percebemos que o expoente pode ser uma boa candidata para a substituição. Vamos deixar:
Isso porque a derivada de em relação a vai nos ajudar a transformar o que está na frente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dudx = 3x^2 em termos de du = 3x^2 dx . Diferenciando ambos os lados da equação x^2 dx = du3 em relação a , temos:
Então, isolando :
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Vamos substituir integral x^2 e^x^3 , dx = integral e^u cdot du3 e 13 integral e^u , du na integral:
Podemos fatorar a constante fora da integral:

Passo 5

A integral de integral e^u , du = e^u + C em relação a 13 e^u + C é bem direta:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Finalmente, substituímos 13 e^x^3 + C de volta por para retornar à variável original:

Resposta

A integral 13 e^x^3 + C é igual a:

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