Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para provar que o limite
não existe, usando o teste dos caminhos. Isso está ligado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos verificar se o limite é diferente quando nos aproximamos de
por caminhos diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho onde
. Isso significa que estamos nos aproximando de
ao longo do eixo
. Substituindo
na função, temos:
Aqui, o denominador é zero e o numerador também tende a zero, o que é uma forma indeterminada. Mas, observando que tanto o numerador quanto o denominador têm termos de grau 3 e 3 respectivamente, podemos simplificar. No entanto, nesse caso específico, notamos que para
, a função não está bem definida, já que estamos dividindo por zero. Então, o limite ao longo desse caminho não existe.
Passo 3
Agora, vamos escolher outro caminho para nos aproximarmos de
. Vamos tentar
. Substituindo
na fun�o, temos:
Aqui, o limite é
quando
tende a zero.
Passo 4
Vamos escolher mais um caminho para confirmar a existência de diferentes limites. Agora, vamos tentar
. Substituindo
na função, temos:
Aqui, o limite é
quando
tende a zero.
Resposta
Como obtivemos limites diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, concluímos que o limite
não existe.
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Resolver com delta de dirac e fator integrante
CALCULE OS SEGUINTES LIMITES, (ASO EXISTAM: