Verifique se a função a seguir é homogênea, se sim informe o grau de homogeneidade:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos verificar se a função é homogênea e, se for, determinar o grau de homogeneidade. Para isso, vamos utilizar o conceito de funções homogêneas e a definição de grau de homogeneidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser homogênea. Uma função é dita homogênea de grau se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um fator , a função resultante for igual a vezes a função original. Matematicamente, isso é expresso por:

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função . Substituímos por e por :

Passo 4

Simplificamos a expressão:

Passo 5

Comparando com a definição de função homogênea:
Observamos que , o que implica que .

Resposta

A função é homogênea de grau 1.

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Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Calcule o Limite, caso exista.
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