Verifique se a função a seguir é homogênea, se sim informe o grau de homogeneidade:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos verificar se a função
é homogênea e, se for, determinar o grau de homogeneidade. Para isso, vamos utilizar o conceito de funções homogêneas e a definição de grau de homogeneidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um fator
, a função resultante for igual a
vezes a função original. Matematicamente, isso é expresso por:
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituímos
por
e
por
:
Passo 4
Simplificamos a expressão:
Passo 5
Comparando com a definição de função homogênea:
Observamos que
, o que implica que
.
Resposta
A função
é homogênea de grau 1.
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Calcule o Limite, caso exista.
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