Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem.
,
Passo 1
Beleza, a gente tem que usar o Teste de Comparação pra descobrir se a série
converge ou diverge. Pra isso, vamos precisar comparar essa série com outra que já sabemos se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, observa que no denominador da nossa série,
é sempre maior que
para qualquer
maior ou igual a zero. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma série que a gente já conhece: a série p, que é da forma
. Sabemos que se
, essa série converge. No nosso caso, temos
, então a série
converge.
Passo 4
Aplicando o Teste de Comparação, já que cada termo da nossa série original
é menor que os termos da série
que a gente sabe que converge, podemos concluir que a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
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