Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem. ,

Passo 1

Beleza, a gente tem que usar o Teste de Comparação pra descobrir se a série converge ou diverge. Pra isso, vamos precisar comparar essa série com outra que já sabemos se ela converge ou não.

Passo 2

Primeiro, observa que no denominador da nossa série, é sempre maior que para qualquer maior ou igual a zero. Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma série que a gente já conhece: a série p, que é da forma . Sabemos que se , essa série converge. No nosso caso, temos , então a série converge.

Passo 4

Aplicando o Teste de Comparação, já que cada termo da nossa série original é menor que os termos da série que a gente sabe que converge, podemos concluir que a série original também converge.

Resposta

A série converge.

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