Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem. sumk=0^infty 1k^2+30,

Passo 1

Beleza, a gente tem que usar o Teste de Comparação pra descobrir se a série sumk=0^infty 1k^2+30 converge ou diverge. Pra isso, vamos precisar comparar essa série com outra que já sabemos se ela converge ou não.

Passo 2

Primeiro, observa que no denominador da nossa série, k^2 + 30 é sempre maior que k^2 para qualquer k maior ou igual a zero. Isso significa que:
1k^2 + 30 < 1k^2

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma série que a gente já conhece: a série p, que é da forma sumk=1^infty 1k^p. Sabemos que se p > 1, essa série converge. No nosso caso, temos p = 2, então a série sumk=1^infty 1k^2 converge.

Passo 4

Aplicando o Teste de Comparação, já que cada termo da nossa série original 1k^2+30 é menor que os termos da série 1k^2 que a gente sabe que converge, podemos concluir que a série original também converge.

Resposta

A série sumk=0^infty 1k^2+30 converge.

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