Verifique se as séries convergem ou divergem. sumk=0^infty e^-2 k,

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se a série sumk=0^infty e^-2k converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas e seus critérios de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral sumk=0^infty a cdot r^k, onde:
  • a é o primeiro termo da série.
  • r é a razão comum entre os termos.

Passo 3

No nosso caso, o primeiro termo a é e^0 = 1, e a razão r é e^-2.

Passo 4

Para determinar se a série geométrica converge ou diverge, verificamos o valor absoluto da razão r:
  • Se |r| < 1, a série converge.
  • Se |r| >= 1, a série diverge.

Passo 5

Calculando o valor de r:
r = e^-2 = 1e^2 approx 0,135
Como 0,135 < 1, atendemos ao critério de convergência.

Resposta

A série sumk=0^infty e^-2k converge.

Exercícios relacionados