Verifique se as séries convergem ou divergem. ,

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se a série converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas e seus critérios de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral , onde:
  • é o primeiro termo da série.
  • é a razão comum entre os termos.

Passo 3

No nosso caso, o primeiro termo é , e a razão é .

Passo 4

Para determinar se a série geométrica converge ou diverge, verificamos o valor absoluto da razão :
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 5

Calculando o valor de :
Como , atendemos ao critério de convergência.

Resposta

A série converge.

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