Verifique se as séries convergem ou divergem.
,
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a série
converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas e seus critérios de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, identificamos que essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral
, onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão comum entre os termos.
Passo 3
No nosso caso, o primeiro termo
é
, e a razão
é
.
Passo 4
Para determinar se a série geométrica converge ou diverge, verificamos o valor absoluto da razão
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 5
Calculando o valor de
:
Como
, atendemos ao critério de convergência.
Resposta
A série
converge.
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