Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem. sumk=2^infty k-1k^4+2,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o Teste de Comparação para verificar se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar essa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para termos uma ideia melhor de como ela se comporta quando k-1k^4+2 approx kk^4 = 1k^3 fica grande. Observando , para valores grandes de , os termos e tornam-se insignificantes comparados com e . Assim, podemos aproximar:

Passo 3

Agora, vamos escolher uma série com a qual comparar. A série é uma boa candidata porque sabemos que ela converge. Essa é uma série p, onde , garantindo a convergência.

Passo 4

Comparamos os termos das duas séries:
0 <= k-1k^4+2 <= kk^4 = 1k^3
Como todos os termos são positivos e a série de comparação converge, pelo Teste de Comparação, a série original também converge.

Resposta

A série converge pelo Teste de Comparação.

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