Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar o Teste de Comparação para verificar se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar essa série com outra que já sabemos se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para termos uma ideia melhor de como ela se comporta quando
fica grande. Observando
, para valores grandes de
, os termos
e
tornam-se insignificantes comparados com
e
. Assim, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma série com a qual comparar. A série
é uma boa candidata porque sabemos que ela converge. Essa é uma série p, onde
, garantindo a convergência.
Passo 4
Comparamos os termos das duas séries:
Como todos os termos são positivos e a série de comparação
converge, pelo Teste de Comparação, a série original
também converge.
Resposta
A série
converge pelo Teste de Comparação.