Utilize o Teste de Comparação para determinar se as séries convergem ou divergem.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Teste de Comparação para descobrir se a série
converge ou diverge. Então, vamos precisar entender como comparar essa série com outra que a gente já conhece o comportamento, seja ela convergente ou divergente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série para facilitar a comparação. Observe que:
À medida que
aumenta,
fica cada vez menor, então
se aproxima de 1. Isso significa que para valores grandes de
,
se comporta de forma semelhante a
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série com a série
. Sabemos que a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, então a série
diverge.
Passo 4
Como vimos que
para todo
, e a série de comparação
diverge, o Teste de Comparação nos diz que a série original
também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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pela sua soma parcial
, estime o erro cometido
Verifique se as séries convergem ou divergem.
,
Verifique se as séries convergem ou divergem.
,
Determine todos os valores de
com os quais as série convergem ou divergem.
,