Utilize o Teste da Comparação para justificar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Teste da Comparação para ver se a série converge ou diverge. O Teste da Comparação é uma ferramenta que nos ajuda a comparar uma série complicada com outra que já sabemos como ela se comporta. Aqui, vamos precisar conhecer a série harmônica, que é , e que a gente sabe que diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se conseguimos relacionar os termos da nossa série com os da série harmônica. Olha só:
Isso porque o logaritmo natural, , é maior ou igual a 1 quando (onde ).
Passo 3
Agora, como e sabemos que a série harmônica diverge, o Teste da Comparação nos diz que nossa série original também diverge. Basicamente, se a nossa série é maior ou igual a uma série que diverge, a nossa também não consegue se comportar melhor.