Utilize o Teste da Comparação para justificar a convergência ou divergência das seguintes séries:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Teste da Comparação para ver se a série converge ou diverge. O Teste da Comparação é uma ferramenta que nos ajuda a comparar uma série complicada com outra que já sabemos como ela se comporta. Aqui, vamos precisar conhecer a série harmônica, que é , e que a gente sabe que diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se conseguimos relacionar os termos da nossa série com os da série harmônica. Olha só:
Isso porque o logaritmo natural, , é maior ou igual a 1 quando (onde ).

Passo 3

Agora, como e sabemos que a série harmônica diverge, o Teste da Comparação nos diz que nossa série original também diverge. Basicamente, se a nossa série é maior ou igual a uma série que diverge, a nossa também não consegue se comportar melhor.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Encontre uma função positiva, decrescente (justifique este fato) e contínua t.q. seja igual ao termo geral da série correspondente. Finalmente, utilize o Teste da Integral para justificar a convergência ou divergência de cada uma das séries. Série:
Considere o seguinte circuito com infinitas resistências
A resistência equivalente entre os pontos , do circuito acima, existe e pode ser calculada mediante o seguinte processo indutivo:
Primeiro considere o circuito
mediante o uso das leis de Kirchhoff e a lei de Ohm a resistência equivalente entre os pontos a b para este circuito é
Agora, considere o circuito
novamente, mediante o uso das leis de Kirchhoff e a lei de Ohm a resistência equivalente, para esse novo circuito, é
Assim, mediante esse processo indutivo, e utilizando as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm, encontre uma fórmula para a n-ésima resistência equivalente para o n-ésimo sub circuito. Finalmente a resistência equivalente entre os pontos , no circuito infinito, será dada pelo limite
Calcule tal resistência equivalente quando .
Utilize o Teste da Comparação para justificar a convergência ou divergência das seguintes séries: .
Ache e sem eliminar o parâmetro.