Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usarmos os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Para isso, precisamos entender um pouco sobre séries alternadas e os testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, observamos que a série é alternada por causa do termo . Séries alternadas têm termos que mudam de sinal a cada termo. Mas antes de aplicar qualquer teste, vamos verificar se a série converge absolutamente.
Passo 3
Para testar a convergência absoluta, analisamos a série dos valores absolutos dos termos:
Essa é uma série p, onde p = 3. Sabemos que uma série p converge se p > 1.
Passo 4
Como p = 3 > 1, a série dos valores absolutos converge. Isso significa que a série original converge absolutamente. Quando uma série converge absolutamente, ela também converge de forma condicional, mas a convergência absoluta é uma condição mais forte.
Resposta
A série sumn=1^infty (-1)^n e^12n^3converge absolutamente.