Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar o teste da razão ou o teste da raiz para descobrir se a série converge absolutamente ou diverge. Esses testes são ferramentas na matemática que ajudam a analisar o comportamento das séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual teste aplicar. Olhando para a série , percebemos que cresce muito rápido, enquanto também cresce rapidamente, mas de uma forma diferente. O teste da razão é uma boa opção aqui.
Passo 3
O teste da razão funciona assim: a gente calcula o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série quando tende ao infinito. A fórmula é:
Se , a série converge absolutamente. Se , ela diverge. E se , o teste não dá resposta.
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa série. Aqui, an+1 = 2^(n+1)^2(n+1)! , então: