Utilize o volume diferencial para determinar os volumes das seguintes regiões:
(a)

Passo 1

Fala! Então, a gente tem que calcular o volume de uma região no espaço usando o volume diferencial, que é . A região que a gente precisa calcular é definida pelas desigualdades: , e . Basicamente, vamos precisar integrar essas desigualdades para encontrar o volume total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o volume diferencial . No espaço tridimensional, ele é dado por . Isso significa que para cada pequeno pedaço de volume, a gente tem que multiplicar as variações nos eixos , e .

Passo 3

Agora, vamos montar a integral tripla para calcular o volume. A gente vai integrar nas faixas dadas:
Primeiro, integraremos em relação a :
Depois, integraremos em relação a :
Por fim, integraremos em relação a :

Resposta

O volume da região é 6 unidades cúbicas.

Exercícios relacionados

Calcule as áreas das seguintes superfícies, utilizando a área das superfície diferencial :
(a)
Calcule o fluxo total do vetor:
que sai através de um cilindro ôco, definido por
Calcule dä, onde é a superfície de uma fatia cilíndrica definida por , e da é é normal a essa superfície. Assuma que .
Dica: e z devem ser convertidos para o sistema de coordenadas cilíndricas
Calcule o divergente e o rotacional dos campos vetoriais a seguir:
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