Utilize o volume diferencial d v para determinar os volumes das seguintes regiões:
(a) 0<x<1, 1<y<2, -3<z<3

Passo 1

Fala! Então, a gente tem que calcular o volume de uma região no espaço usando o volume diferencial, que é . A região que a gente precisa calcular é definida pelas desigualdades: , e . Basicamente, vamos precisar integrar essas desigualdades para encontrar o volume total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o volume diferencial . No espaço tridimensional, ele é dado por . Isso significa que para cada pequeno pedaço de volume, a gente tem que multiplicar as variações nos eixos x, y e z.

Passo 3

Agora, vamos montar a integral tripla para calcular o volume. A gente vai integrar nas faixas dadas:
Primeiro, integraremos em relação a z:
Depois, integraremos em relação a y:
Por fim, integraremos em relação a x:

Resposta

O volume da região é 6 unidades cúbicas.

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