Vacinou-se
de uma população contra a febre amarela. Durante uma epidemia verificou-se que entre as pessoas contaminadas havia uma vacinada contra quatro não vacinadas e que uma em cada doze das pessoas que foram vacinadas contraiu a doença. O que pensa da eficácia desta vacina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma população onde 25% das pessoas foram vacinadas contra a febre amarela. Durante uma epidemia, observaram que entre as pessoas contaminadas, havia uma vacinada para cada quatro não vacinadas. Além disso, foi visto que uma em cada doze das pessoas vacinadas contraiu a doença. Nosso objetivo aqui é avaliar a eficácia dessa vacina. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eficácia vacinal e como calcular a taxa de ataque em grupos vacinados e não vacinados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é taxa de ataque. A taxa de ataque é a proporção de pessoas que ficam doentes em um grupo específico durante um surto ou epidemia. Ela nos ajuda a medir o risco de contrair a doença em diferentes grupos.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de ataque nos dois grupos: vacinados e não vacinados.
-
Vacinados: Foi informado que uma em cada doze vacinadas contraiu a doença. Então, a taxa de ataque nos vacinados é:
-
Não Vacinados: Sabe-se que entre as pessoas contaminadas, há uma vacinada para cada quatro não vacinadas. Isso significa que, das 5 pessoas contaminadas, 1 é vacinada e 4 não são.Para encontrar a taxa de ataque nos não vacinados, precisamos considerar a proporção de vacinados na população total. Como 25% estão vacinados, 75% não estão.Vamos supor que temos 1000 pessoas na população:
- Vacinados: 25% de 1000 = 250 pessoas
- Não Vacinados: 75% de 1000 = 750 pessoas
Se, em média, entre as contaminadas, 1 é vacinada e 4 não vacinadas, a proporção de contaminados seria:- Vacinados contaminados: 1 parte
- Não Vacinados contaminados: 4 partes
- Total de partes: 5
Então, a taxa de ataque nos não vacinados seria:Mas precisamos calcular a taxa de ataque total primeiro.
Passo 4
Agora, vamos calcular a eficácia da vacina usando a seguinte fórmula:
Sabemos que a taxa de ataque nos vacinados é de 8,33%. Precisamos encontrar a taxa de ataque nos não vacinados.
Para isso, consideramos a proporção de contaminados:
- Total de contaminados:
- Vacinados contaminados:
- Não Vacinados contaminados:
Como temos 250 vacinados e 750 não vacinados:
Vamos considerar
para facilitar os cálculos:
- Vacinados contaminados:
- Não Vacinados contaminados:
Então:
Isso não faz sentido, já que a taxa de ataque não pode ser maior que 100%. Parece que houve um erro na abordagem. Vamos simplificar:
Sabemos que entre os contaminados, 20% são vacinados e 80% não são (já que 1 de 5 é vacinado e 4 de 5 não são).
Se a taxa de ataque nos vacinados é 8,33%, então:
Resposta
A eficácia da vacina é de aproximadamente 80%.
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