Verifique se os pontos A=(5,1,-3), B=(0,3,4) e C = (1, 2, 5) são colineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se os pontos , e estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria analítica. Precisaremos calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são múltiplos um do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor , que vai do ponto A até o ponto B. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor , que vai do ponto A até o ponto C. Subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de C:

Passo 4

Para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se os vetores e são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um número tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores para encontrar :

Passo 5

Vamos resolver cada equação para encontrar :
  1. De , temos
  2. De , temos
  3. De , temos

Passo 6

Observamos que os valores de obtidos são diferentes ( , e ). Isso significa que não existe um único número que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Como não há um único valor de que torne os vetores e múltiplos um do outro, os pontos , e não são colineares.

Exercícios relacionados