Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se os pontos , e estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria analítica. Precisaremos calcular os vetores que ligam esses pontos e verificar se eles são múltiplos um do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor , que vai do ponto A até o ponto B. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor , que vai do ponto A até o ponto C. Subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de C:
Passo 4
Para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se os vetores e são paralelos. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro, ou seja, existe um número tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes dos vetores para encontrar :
Passo 5
Vamos resolver cada equação para encontrar :
De , temos
De , temos
De , temos
Passo 6
Observamos que os valores de obtidos são diferentes (, e ). Isso significa que não existe um único número que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Como não há um único valor de que torne os vetores e múltiplos um do outro, os pontos , e não são colineares.