(Valor 1,0). Aplique a Regra do Fator Linear para a função racional da integral abaixo e ache as frações parciais. Não Precisa calcular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve uma função racional usando a Regra do Fator Linear. O problema pede para a gente decompor a fração em frações parciais. Isso ajuda a simplificar a integral. Então, o que vamos precisar é entender como quebrar a fração dada em partes menores que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da nossa função racional: temos
. O denominador é um fator linear elevado à terceira potência. Quando o denominador tem um fator linear repetido, a gente decompõe a fração em várias partes, cada uma com potências decrescentes desse fator.
Passo 3
A seguir, aplicamos a Regra do Fator Linear. Para um denominador de
, a decomposição em frações parciais fica assim:
No nosso caso,
e
. Então, a decomposição será:
Passo 4
Agora, igualamos essa expressão à fração original para encontrar os coeficientes
,
e
. Ou seja:
Ao multiplicar ambos os lados por
para eliminar os denominadores, teremos:
Passo 5
A partir daqui, a gente resolveria para encontrar os valores de
,
e
. Porém, como o exercício não pede para calcular, podemos parar por aqui sabendo que a fração foi decomposta nas suas frações parciais.
Resposta
A decomposição em frações parciais da função
é:
Exercícios relacionados
(Valor 1,5). Resolva a integral abaixo usando o método das frações parciais.
(Valor 0,5 ). Marque a alternativa que corresponde à resposta para a integral indefinida
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
(Valor 0,5 ). A substituição
transforma a integral
em qual das seguintes alternativas?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Provar que
para todo
natural maior que 3 .