(Valor 0,5 ). Marque a alternativa que corresponde à resposta para a integral indefinida
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de integração por substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver. Vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma variável nova, facilitar a integral e depois reverter a substituição no final.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição inteligente. Observando a integral , percebemos que dentro do cosseno temos um logaritmo natural, , que é uma boa candidata para substituição.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso é ótimo porque aparece na nossa integral original.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Essa integral é mais simples e sabemos que:

Passo 5

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A alternativa correta é:
d)

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(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(d) ,
(Valor 1,0). Encontre escolhas apropriadas de e de para a integração por partes de cada integral. Não calcule a integral.
(a) ,
(Valor 1,5). Resolva a integral abaixo usando o método das frações parciais.
(Valor 1,0). Aplique a Regra do Fator Linear para a função racional da integral abaixo e ache as frações parciais. Não Precisa calcular.