(Valor 0,5 ). A substituição
transforma a integral
em qual das seguintes alternativas?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integração usando substituição. O enunciado pede para transformar a integral
usando a substituição
. Vamos precisar entender como fazer essa troca de variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, definimos a substituição
. Para mudar a variável da integral, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original. A integral
fica:
Isso porque
e
.
Passo 4
Vamos comparar a integral transformada com as alternativas apresentadas:
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
A integral obtida foi
, que corresponde à alternativa b).
Passo 5
Confirmando, ao fazer a substituição correta, a integral se transforma exatamente na alternativa b). Portanto, a resposta está correta.
Resposta
b)