(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(b) integral(3 e^x+4x+raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Isso faz parte de cálculo integral, onde vamos usar regras básicas de integração para resolver cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Assim:
integral(3 e^x+4x+raizx) dx = integral 3 e^x dx + integral 4x dx + integral raizx dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
  1. Integrando integral 3 e^x dx = 3 e^x + C1 :
    Sabemos que a integral de integral 4x dx = 4 ln|x| + C2 é integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . Então,
    integral raizx dx = integral x^1/2 dx = x^3/232 + C3 = 23 x^3/2 + C3
  2. Integrando :
    A integral de é . Assim,
  3. Integrando :
    é igual a . Usamos a regra de potência para integrais:
    Então,

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
3 e^x + 4 ln|x| + 23 x^3/2 + C
Onde é a constante geral de integração que engloba todas as constantes .

Resposta

A integral é igual a:
3 e^x + 4 ln|x| + 23 x^3/2 + C

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