(Valor 4,0 ). Calcule as integrais abaixo.
(a) integral(x^3-x+5) d x

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma integral para calcular: . Estamos trabalhando com cálculo integral, e para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral(x^3-x+5)dx = integral x^3dx - integral x , dx + integral 5 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
  1. Integrando integral x^3dx = x^44 :
    Usando a regra de potência, que diz que integral (-x)dx = -x^22 , temos:
    integral 5 , dx = 5x
  2. Integrando :
    Aplicando a mesma regra de potência:
  3. Integrando :
    A integral de uma constante em relação a é :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral(x^3-x+5)dx = x^44 - x^22 + 5x + C
onde é a constante de integração.

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